Сакральный подвох пуш-пула(тяни-толкай)

[Helimen]

2. Теперь зафиксируем только beta=90° (качалки сервомашинки под прямим углом) и найдем оптимальный угол alpha.
Получаем alpha=95.8631°. Это значение довольно точно совпадает с заводским значением, которое инженеры thundertiger заложили в конструкцию.
Сама длина L меняется от minL=68.9771мм до maxL=69.0222мм то есть на 0.045мм (где то в 6 раз меньше чем при прямых углах).
Длина тяг равна l=71.0037мм.

   
       Как так?

[lev32]

Короче сейчас попробую пояснить метод решения:

В качестве отправной точки написал формулу вычисления L в нейтральном положении (см. e700_01.jpeg):

L0 = a cos(alpha) + sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha) - b sin(beta) ]^2 } - b cos(beta)

При повороте качалки сервы на угол deltaBeta относительно нейтрального положения, рычаг одновременно поворачивается на некоторый угол deltaAlpha (см. e700_02.jpeg).
То есть получается, что для верхней половины конструкции, вместо alpha у нас alpha-deltaAlpha, а вместо beta у нас beta-deltaBeta.
Аналогично для нижней половины, вместо alpha у нас alpha+deltaAlpha, вместо beta у нас beta+deltaBeta.

Таким образом для верхней половины

L1 = a cos(alpha-deltaAlpha) + sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha-deltaAlpha) - b sin(beta-deltaBeta) ]^2 } - b cos(beta-deltaBeta)

а для нижней половины

L2 = a cos(alpha+deltaAlpha) + sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha+deltaAlpha) - b sin(beta+deltaBeta) ]^2 } - b cos(beta+deltaBeta)

Понятно, что должно быть L1 = L2 то есть L2-L1 = 0

a [ cos(alpha+deltaAlpha) - cos(alpha-deltaAlpha) ] - b [ cos(beta+deltaBeta) - cos(beta-deltaBeta) ] + sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha+deltaAlpha) - b sin(beta+deltaBeta) ]^2 } - sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha-deltaAlpha) - b sin(beta-deltaBeta) ]^2 } = 0

Эта формула дает нам связь между углом поворота сервы deltaBeta и углом поворота рычага deltaAlpha. Используя формулу разложения cos(A+B) получаем:

sin(deltaAlpha) = ( 2 b sin(beta) sin(deltaBeta) - sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha+deltaAlpha) - b sin(beta+deltaBeta) ]^2 } + sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha-deltaAlpha) - b sin(beta-deltaBeta) ]^2 } ) / ( 2 a sin(alpha) )

Эта формула хорошо работает для нахождения deltaAlpha методом последовательных приближений: вычисляем правую часть при deltaAlpha=90° и из левой части находим deltaAlpha в первом приближении. Дальше это значение подставляем опять в правую часть и находим deltaAlpha во втором приближении, и так далее. Достаточно нескольких итераций, для нахождения очень точного значения deltaAlpha.

Ну а теперь само вычисление - константные данные равны: alpha=90°, beta=90°, a=17мм, b=10.5мм, l=69.45мм.

Находим сразу L0=69.145мм.

При deltaBeta=60° у меня получилось deltaAlpha=32.337°.

Подставляя эти значения в L1 и L2 убеждаемся, что они с достаточной точностью равны:

L1=68.84943738мм
L2=68.84943877мм

Теперь видно, что разница между L при отклоненной сервы на 60° и L в нейтральном положении приблизительно равна 0.3мм.


Вот как то так

А я пока изучу Ваши (может на ты?) чертежи...

[Jexa]

А-а-а!!! 

[ZVER]

Не угомонятся ни как Игоряну уже наверное пушпулы во сне приходят ....

[Boch]

Еще картинка с анализом очередного пуш-пула. Без комментариев!

[avi@tor]

[ZVER]

Истину глаголишь, азм есмь.

[lev32]

чертеж пул-пуш.jpg: точки крепления тяг слева не диаметрально расположены, какой там угол?
чертеж пул-пуш 2.jpg: тут я смог вычислить - можно сказать, что результаты совпали
- в нейтральном положении L=48.989795
- при отклонении левого рычага на 20°, правый отклоняется на 43.16°, при этом L уменьшается до L=48.659671

[Boch]

чертеж пул-пуш.jpg: точки крепления тяг слева не диаметрально расположены, какой там угол?

Из рисунка должно быть понятно...

[lev32]

Да, и тут мои вычисления совпали.

alpha=101.1°
- нейтральное положение L=45.214242
- deltaAlpha=20° => deltaBeta=39.953479°, L=45.187978

alpha=78.9°
- нейтральное положение L=52.915121
- deltaAlpha=20° => deltaBeta=44.576677°, L=52.301376

Ну а теперь, нужно найти оптимальные углы...

[Boch]

Ну а теперь, нужно найти оптимальные углы...

Было бы здорово...

[lev32]

L=50, a=20, b=10, поворачиваем левый рычаг на +/-20°

мой вариант такой:
alpha=75.1852°
beta =76.5195°
minL=49.9979
maxL=50.0022
l=48.1833

[Helimen]

Проблема пуш-пулла в качестве математической задачи меня тоже заинтриговала.
Решил заняться ее решением, сделал я это численно.

Итак (см. картинку), входные параметры таковы: a, b и L усредненный.

Требуется найти оптимальные углы alpha и beta при которых длинна L меньше всего варьируется на всем рабочем диапазоне сервомашинки (взял для определенности ход сервы +/-60°).

Я проверил свои вычисления на реальном примере TT E700, входные данные: a=17мм, b=10.5мм, L=69мм.

1. Возьмем для начала фиксированные alpha=90° и beta=90° и посмотрим, насколько меняется L при движении сервы на +/-60°.
Получаем minL=68.8551мм, maxL=69.1449мм т.е. длина L варьируется примерно на 0.29мм.
Длина тяг равна l=69.4498мм.

2. Теперь зафиксируем только beta=90° (качалки сервомашинки под прямим углом) и найдем оптимальный угол alpha.
Получаем alpha=95.8631°. Это значение довольно точно совпадает с заводским значением, которое инженеры thundertiger заложили в конструкцию.
Сама длина L меняется от minL=68.9771мм до maxL=69.0222мм то есть на 0.045мм (где то в 6 раз меньше чем при прямых углах).
Длина тяг равна l=71.0037мм.

3. Ну а теперь усложним задачу а именно позволим углам alpha и beta варьироваться.
Получаем следующие оптимальные углы: alpha=79.3560° и beta=81.4341°.
L меняется от minL=68.9995мм до maxL=69.0005мм то есть всего на 0.001мм.
Длина тяг равна l=67.7202мм.

ЗЫ: я не исключаю вариант, что где то допустил ошибку (ну не бывает программы без ошибок ), поэтому было бы здорово, если кто то мог подтвердить (или опровергнуть) мои результаты.

[Helimen]

1.)  L0 = a cos(alpha) + sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha) - b sin(beta) ]^2 } - b cos(beta)                                        L0  =   17cos90 + sqrt{4823.3025 - [17sin90 - 10.5sin90]^2} - 10.5cos90
      L0  =   0 + sqrt{4823.3025 - 42.25} - 0  =  sqrt{4781.0525}  =  69.145


2.)  L1 = a cos(alpha-deltaAlpha) + sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha-deltaAlpha) - b sin(beta-deltaBeta) ]^2 } - b cos(beta-deltaBeta)
      L1 = 17cos(90-32.337) + sqrt{69.45^2 - [17sin(90-32.337) - 10.5sin(90-60)]^2} - 10.5cos(90-60)
      L1 =  9.09326743 + sqrt{4823.3025 - [14.36358198 - 5.25]^2} - 9.09326673 = 68.84943877
     

3.)  L2 = a cos(alpha+deltaAlpha) + sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha+deltaAlpha) - b sin(beta+deltaBeta) ]^2 } - b cos(beta+deltaBeta)
      L2 = 17cos(90+32.337) + sqrt{69.45^2 - [17sin(90+32.337) - 10.5sin(90+60)]^2} - 10.5cos(90+60)
      L2 = -9.09326743 + sqrt{4823.3025 - [14.36358198 - 5.25]^2} - (-9.09326673) = 68.84943738
4.)  68.84943877  - 68.84943738  =  0.00000139
5.)  69.145 - 68.849 = 0.296

alpha=95.8631°, beta=90°, a=17мм, b=10.5мм, l=71.0037мм.   deltaBeta=60°   =>  deltaAlpha=33.0113°.
 
1.)  L0 = a cos(alpha) + sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha) - b sin(beta) ]^2 } - b cos(beta)                                        L0  =   17cos95.8631 + sqrt{5041.52541369 - [17sin95.8631 - 10.5sin90]^2} - 10.5cos90
      L0  =   -1.73658230 + sqrt{5041.52541369 - 41.10181601} - 0  = -1.73658230 + sqrt{5000.42359767}  =  68.9771


2.)  L1 = a cos(alpha-deltaAlpha) + sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha-deltaAlpha) - b sin(beta-deltaBeta) ]^2 } - b cos(beta-deltaBeta)
      L1 = 17cos(95.8631-33.0113) + sqrt{71.0037^2 - [17sin(95.8631-33.0113) - 10.5sin(90-60)]^2} - 10.5cos(90-60)
      L1 =  7.75699181 + sqrt{5041.52541369 - [15.12709747 - 5.25]^2} - 9.09326673 = 68.97708340
     
3.)  L2 = a cos(alpha+deltaAlpha) + sqrt{ l^2 - [ a sin(alpha+deltaAlpha) - b sin(beta+deltaBeta) ]^2 } - b cos(beta+deltaBeta)
      L2 = 17cos(95.8631+33.0113) + sqrt{71.0037^2 - [17sin(95.8631+33.0113) - 10.5sin(90+60)]^2} - 10.5cos(90+60)
      L2 = -10.66945963 + sqrt{5041.52541369 - [13.23490200 - 5.25]^2} - (-9.09326673) = 68.97709726
4.)  68.97709726  -  68.97708340 =  0.00001386 
5.)  0.00001386 / 2 =  0.00000693 + 68.97708340 = 68.97709033
6.)  68.97709726  -  0.00000693  =  68.97709033
7.)  68.9771 - 68.97709033 = 0.00000967   (  5.) 6.) - это я к тому, что можно и точнее взять методом последовательного приближения)

[Андрей]

Ну вот,теперь мы знаем формулу вечного двигателя