Автоколебания - это понятно. Это из за скорости сервы (медленно, да ещё с передачей).
А как без резистора работает серва - не понял

Или, она просто крутит пока смещён стик? Тогда понятно!
Хм... как подключить гиру? Тогда да, наверно именно так. Единственно, что настроить перемещение без обратной связи, не представляю как.
Серва реагирует на наклон всего верта, и выдаёт команду серве на смещение. Но! Обратной связи с сервой (её положением) нет, по этому:
1 в удержании будет всё время давать сигнал на серву, пока наклонена от положения "инициализации". Или после смещения "стика".
2 в "нормале" - сигнал идёт только в момент наклона, а потом перестаёт.
По идее, в "нормале" расходы должны влиять на скорость сервы. Чем они больше - тем больше должна быть скорость у сервы при перемещении. Хотя, это уже зависит от схемы в серво (резистор то отключен).
А может попробовать такой же (или родной) резистор поставить на редуктор? Что бы он (резистор) отслеживал положение подвижной рамки, а не вала серво? И тогда попробовать нормальное (на подвижной рамке) положение серво?
Других идей что то нет ...